【題目】如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)作與截面平行的截面,則截面的面積為__________.

【答案】

【解析】

試題取ABC1D1的中點(diǎn)M、N,連結(jié)A1MMC、CN、NA1.由已知得四邊形A1MCN是平行四邊形,連結(jié)MN,作A1H⊥MNH,由題意能求出截面的面積.

解:取ABC1D1的中點(diǎn)M、N,連結(jié)A1MMC、CN、NA1

由于A1N∥PC1∥MCA1N=PC1=MC

四邊形A1MCN是平行四邊形.

∵A1N∥PC1,A1M∥BPA1N∩A1M=A1,

PC1∩BP=P,

平面A1MCN∥平面PBC1

因此,過A1點(diǎn)作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形.

又連結(jié)MN,作A1H⊥MNH,由于A1M=A1N=,MN=2

AH=

=,

=2=2

故答案為

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分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;

2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式其中

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【題目】設(shè)函數(shù),fx)的導(dǎo)函數(shù).

1)若a=b=cf4=8,求a的值;

2)若ab,b=c,且fx)和的零點(diǎn)均在集合中,求fx)的極小值;

3)若,且fx)的極大值為M,求證:M

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(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;

(2)試確定點(diǎn)上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.

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A.B.

C.D.

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