【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

【答案】

【解析】橢圓的長半軸為5，短半軸為2，現(xiàn)構(gòu)造一個底面半徑為2，高為5的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（π×22×5﹣）=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過圓的圓心，且右焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程;

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，若，求直線的方程.

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【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認(rèn)清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動五大行動，鞏固擴(kuò)大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；

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【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項目”，將針對闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了人，得到如圖示的列聯(lián)表：

闖紅燈

不闖紅燈

合計

年齡不超過歲

年齡超過歲

合計

（1）能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？

（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖.請建立與的回歸方程，并估計該路口月份闖紅燈人數(shù).

附：

，

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，.

（1）求的通項公式；

（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式，求證：數(shù)列的通項公式為；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項和為，對任意的正整數(shù)n，恒成立，求實數(shù)p的取值范圍.

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【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動的位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對此次活動的評價有差異？

評價滿意

評價不滿意

合計

中年買家

青年買家

合計

附：參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點．判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由．

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【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結(jié)果精確到1米）.

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【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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