【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為k1,k2,且k1k2=,(λ,μ為非零實(shí)數(shù)),求λ2+μ2的值.
【答案】(1);(2)1
【解析】
(1)由題意可得b=1,運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)求得A的坐標(biāo),設(shè)P(x1,y1),D(x0,y0),運(yùn)用向量共線坐標(biāo)表示,結(jié)合條件求得P的坐標(biāo),代入橢圓方程,可得λ2=,同理得μ2=,即可得λ2+μ2的值.
(1)因?yàn)槎梯S長2b=2,所以b=1,又離心率e=,且a2﹣b2=c2,
解得a=,c=1,則橢圓C的方程為+y2=1;
(2)由(1)可得點(diǎn) A(﹣,0),設(shè)P(x1,y1),D(x0,y0),則y1=k1x1,y0=k2x0,
由可得x0+=λ(x﹣x0),y0=λ(y1﹣y0),
即有x0=,k1x1=y(tǒng)1=y0=k2x0=k2(x1﹣),
兩邊同乘以k1,可得k12x1=k1k2(x1﹣)=﹣(x1﹣),
解得x1=,將P(x1,y1)代入橢圓方程可得λ2=,
由可得μ2=,可得λ2+μ2=1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(t,t1),t∈R,點(diǎn)E是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)F是圓上的動點(diǎn),則|PF||PE|的最大值為______
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè):
恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);
至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).
在上述事件中,是對立事件的是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)及如下的4個(gè)命題:
關(guān)于x的方程有個(gè)不同的零點(diǎn);
對于實(shí)數(shù),不等式恒成立;
在上,方程有5個(gè)零點(diǎn);
時(shí),函數(shù)的圖象與x軸圖成的形的面積是4.
則以上命題正確的為______把正確命題前的序號填在橫線上
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線上,則周長取最小值時(shí),線段的長為( )
A. 1B. C. 5D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com