【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線上,則周長取最小值時,線段的長為( )
A. 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
求△PAF周長的最小值,即求|PA|+|PF|的最小值.設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義,可知|PF|=|PD|.因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|的最小值,根據(jù)平面幾何知識,當(dāng)D、P、A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小,由此即可求出P的坐標(biāo),然后求解PF長度.
求△PAF周長的最小值,即求|PA|+|PF|的最小值,
設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D,
根據(jù)拋物線的定義,可知|PF|=|PD|
因此,|PA|+|PF|的最小值,即|PA|+|PD|的最小值
根據(jù)平面幾何知識,可得當(dāng)D,P,A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小,
此時P(,3),F(1,0)的長為,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠今年初用128萬元購進(jìn)一臺新的設(shè)備,并立即投入使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用8萬元,從第二年開始,每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元,該設(shè)備使用后,每年的總收入為54萬元,設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利總額y萬元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從第幾年開始,該設(shè)備開始盈利?
(3)使用若干年后,對設(shè)備的處理有兩種方案:①年平均盈利額達(dá)到最大值時,以42萬元價格賣掉該設(shè)備;②盈利額達(dá)到最大值時,以10萬元價格賣掉該設(shè)備.問哪種方案處理較為合理?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為k1,k2,且k1k2=,(λ,μ為非零實(shí)數(shù)),求λ2+μ2的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形和的面積分別為.求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會,會議向全市人民發(fā)出動員令,吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
(1)求圖中的值,若以每個小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值,估計這100人年齡的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動,根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果,問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),直線.
討論的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù);
若函數(shù)的圖象與直線相交于,兩點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績,按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果:語文和外語都優(yōu)秀的有60人,語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人,外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
問:(1)由題意列出學(xué)生語文成績與外語成績關(guān)系的列聯(lián)表:
語文優(yōu)秀 | 語文不優(yōu)秀 | 總計 | |
外語優(yōu)秀 | |||
外語不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系?(保留三位小數(shù))
(附:)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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