Question

14．已知函數(shù)f（x）=x²-2xsinθ+1有零點(diǎn)，則θ角的取值集合為{θ|θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解，根據(jù)根的判別式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2xsinθ+1有零點(diǎn)，
∴x²-2xsinθ+1=0有解，
∴△=4sin²θ-4≥0，
解得sinθ=±1，
∴θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴θ角的取值集合為{θ|θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，
故答案為：{θ|θ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)和方程解得關(guān)系，以及根的判別式和三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題