Question

11．設p：實數x滿足（x-a）²＜4，q：實數x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（1，4]．

Answer 1

分析 q：利用一元二次不等式的解法化為$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤3}\\{x＞2或x＜-4}\end{array}\right.$，解得2＜x≤3．由p：實數x滿足（x-a）²＜4，解得a-2＜x＜a+2，利用p是q的必要不充分條件，即可得出．

解答 解：q：實數x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，化為$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤3}\\{x＞2或x＜-4}\end{array}\right.$，解得2＜x≤3．
由p：實數x滿足（x-a）²＜4，解得a-2＜x＜a+2，
若p是q的必要不充分條件，則$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤2}\\{3＜a+2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤4，
∴實數a的取值范圍是（1，4]．
故答案為：（1，4]．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．