Question

3．已知復(fù)數(shù)$\frac{3+i}{x-i}$（x∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)O為圓心，以$\sqrt{2}$為半徑的圓周上，則x的值為（　�。�

• A． 2
• B． 1+3i
• C． ±2
• D． $±\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$列式求得x的值．

解答 解：$\frac{3+i}{x-i}$=$\frac{（3+i）（x+i）}{（x-i）（x+i）}=\frac{（3x-1）+（x+3）i}{{x}^{2}+1}$，
∵復(fù)數(shù)$\frac{3+i}{x-i}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)O為圓心，以$\sqrt{2}$為半徑的圓周上，
∴$（\frac{3x-1}{{x}^{2}+1}）^{2}+（\frac{x+3}{{x}^{2}+1}）^{2}=2$，解得：x=±2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)的計算題．