Question

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x有f（x+1）=f（x-1），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4^x，則f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-2．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x+2）=f（x），f（1）=0，由此利用當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4^x，能求出f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
對任意實(shí)數(shù)x有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），f（1）=f（-1）=-f（1），
∴f（1）=0，
∵當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4^x，
∴f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=-f（$\frac{5}{2}$）+0=-f（$\frac{1}{2}$）=-${4}^{\frac{1}{2}}$=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．