甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.[來(lái)（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

 

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：設(shè)分別表示甲、乙在第k次投籃中，則

（Ⅰ）記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知

（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3。

由獨(dú)立性知

綜上知，有分布列

      1       2      3

P                

從而， （次）

【考點(diǎn)定位】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望即相互獨(dú)立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為
1
3
，乙每次投籃投中的概率為
1
2
，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；
（Ⅱ） 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為
1
3
，乙每次投籃投中的概率為
1
2
，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ）求乙獲勝的概率；
（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人輪流投籃直至某人投中為止，已知甲投籃每次投中的概率為0.4，乙每次投籃投中的概率為0.6，各次投籃互不影響.設(shè)甲投籃的次數(shù)為,若乙先投，且兩人投籃次數(shù)之和不超過(guò)4次，求的概率分布.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（重慶卷解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。

 

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