甲、乙兩人輪流投籃直至某人投中為止，已知甲投籃每次投中的概率為0.4，乙每次投籃投中的概率為0.6，各次投籃互不影響.設甲投籃的次數(shù)為,若乙先投，且兩人投籃次數(shù)之和不超過4次，求的概率分布.

的概率分布為

0

1

2

P

0.6

0.304

0.096

解析:

因為乙先投，且次數(shù)之和不超過4次，所以，甲投籃次數(shù)的隨機變量可以是0，1，2三個.

由于乙先投，若乙第一次就投中，則甲就不再投，

∴P（=0）=0.6.

當=1時，它包含兩種情況.

第一種：甲第1次投中，這種情況的概率為

P1=0.4×0.4=0.16.

第二種：甲第1次未投中，乙第2次投中，這種情況的概率為P2=0.4×0.6×0.6=0.144，

∴P（=1）=P1+P2=0.304.

當=2時，投籃終止，

∴P（=2）=0.4×0.6×0.4=0.096.

∴的概率分布為

0

1

2

P

0.6

0.304

0.096
練習冊系列答案
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（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為
1
3
，乙每次投籃投中的概率為
1
2
，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；
（Ⅱ） 求投籃結束時甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望．

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1
3
，乙每次投籃投中的概率為
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2
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（Ⅰ）求乙獲勝的概率；
（Ⅱ）求投籃結束時乙只投了2個球的概率．

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