【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點

(1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)證明:;

(3),這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于,求的取值范圍

【答案】(1),;(2)證明見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)通過對,求導(dǎo)可知,進而再求導(dǎo)可知,通過令進而可知,的極小值點為,從而整理可知,結(jié)合 有極值可知有兩個不等的實根,進而可知;(2)通過(1)

構(gòu)造函數(shù),結(jié)合,可知,從而可得結(jié)論;(3)通過(1)可知的極小值,利用韋達定理及完全平方關(guān)系可知的兩個極值之和為,進而問題轉(zhuǎn)化為解不等式,因式分解即得結(jié)論.

試題解析:(1)由,得,當(dāng)時,有極小值,的極值點是的零點,,又,故有極值,故有實根,從而,即,當(dāng)時,,故R上是增函數(shù),沒有極值;

當(dāng)時,有兩個相異的實根,

列表如下

x

+

0

0

+

極大值

極小值

的極值點是.從而因此,定義域為

(2)由(1)知,.設(shè),則

當(dāng)時,,從而上單調(diào)遞增.

因為,所以,故,即.因此

(3)(1)知,的極值點是,,從而

,

所有極值之和為,

因為的極值為,所以

因為,于是上單調(diào)遞減.

因為,于是,故.因此a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年12月,針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題,某市政府及時安排部署,加氣站采取了緊急限氣措施,全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況,對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位:千萬立方米)與年份 (單位:年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是,試確定的值,并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量;

(Ⅱ)政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》,該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定,根據(jù)續(xù)航里程的不同,將補貼金額劃分為三類,A類:每車補貼1萬元,B類:每車補貼2.5萬元,C類:每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

為了制定更合理的補貼方案,政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況,在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本,再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查,求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是常數(shù)

Ⅰ)求曲線在點處的切線方程,并證明對任意,切線經(jīng)過定點;

Ⅱ)證明:時,有兩個零點,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,且為常數(shù)).

(1)若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,若方程上有且只有一個實根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,設(shè)

)求的值.

如何取值時,函數(shù)存在極值點,并求出極值點.

)若,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20175月,來自一帶一路沿線的20國青年評選出了中國的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購。為拓展市場,某調(diào)研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

城市

品牌

甲品牌(百萬)

4

3

8

6

12

乙品牌(百萬)

5

7

9

4

3

Ⅰ)如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為優(yōu)質(zhì)潛力城市,否則非優(yōu),請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為優(yōu)質(zhì)潛力城市與共享單車品牌有關(guān)?

Ⅱ)如果不考慮其它因素,為拓展市場,甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規(guī)模宣傳.

①在城市Ⅰ被選中的條件下,求城市Ⅱ也被選中的概率;

②以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

下面臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: K2=,n=a+b+c+d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時都取得極值.(1)求的值;(2)若對, 恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.

(1)求該橢圓的標(biāo)準方程;

(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;

(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小值;

(2)求證:x>0時,

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