已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
5
2
那么sinθ的值為
 
，cos2θ的值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將式子sin
θ
2
+cos
θ
2
=
5
2
平方后，根據(jù)倍角公式可得sinθ，從而由cos2θ=1-2sin2θ，可得cos2θ．
解答： 解：∵sin
θ
2
+cos
θ
2
=
5
2
，
∴（sin
θ
2
+cos
θ
2
）2=
5
4
，
即1+2sin
θ
2
cos
θ
2
=
5
4
，
∴sinθ=
1
4
．
∵cos2θ=1-2sin2θ，
∴cos2θ=
7
8
．
故答案為：
1
4
；
7
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倍角公式，同角三角函數(shù)平方關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，已知b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=
3
，cosC=
3
3
，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中c=
2
，b=
6
，B=120°，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2+y2-4x-6y+4=0上的點(diǎn)到直線3x+4y+2=0距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，b=3，c=30°，則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-y+2=0與曲線（x-1）（x-2）+（y-3）（y-4）=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a2=3，S5=25，則公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算sin（-420°）的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，滿足c=2bsinC，a2=b2+c2-
3
bc，則角C為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案