Question

12．已知正方體的外接球的體積是$\frac{32}{3}$π，則這個正方體的體積是（　�。�

• A． $\frac{64}{27}$
• B． $\frac{{64\sqrt{3}}}{9}$
• C． $\frac{64}{9}$
• D． $\frac{{64\sqrt{3}}}{27}$

Answer 1

分析 求出正方體的外接球的半徑R=2，設(shè)這個正方體的棱長為a，則R=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$=2，求出a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，由此能求出這個正方體的體積．

解答 解：∵正方體的外接球的體積是$\frac{32}{3}$π，
∴正方體的外接球的半徑R=2，
設(shè)這個正方體的棱長為a，則R=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$=2，
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴這個正方體的體積V=${a}^{3}=（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{3}$=$\frac{64\sqrt{3}}{9}$．
故選：B．

點評 本題考查正方體的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意正方體及其外接球的性質(zhì)的合理運用．