Question

（2013•濟(jì)南一模）函數(shù)y=sin（

π

2

x+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB=

-2

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的解析式求出A，通過函數(shù)的周期求出AB，然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答：解：由題意作PN⊥x軸于N，由函數(shù)的解析式可知：A=1即PN=1，
設(shè)∠APN=α，∠NPB=β；
因?yàn)楹瘮?shù)的周期T=AB=

2π

π 2

=4，所以AN=1，NB=3，
所以tanα=1，tanβ=3；
所以tan∠APB=tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1+3

1-1×3

=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的應(yīng)用，兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．