Question

設(shè)集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x²}，從集合A中隨機(jī)地取出一個(gè)元素P（x，y），則P（x，y）∈B的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：集合A是一個(gè)正方形區(qū)域的內(nèi)部及邊界，4個(gè)頂點(diǎn)是（0，2）（0，-2）（2，0）（-2，0），集合B是拋物線y=x² 下方的區(qū)域，分別求出面積，即可求出P（x，y）∈B的概率．
解答：解：集合A是一個(gè)正方形區(qū)域的內(nèi)部及邊界，4個(gè)頂點(diǎn)是（0，2）（0，-2）（2，0）（-2，0），集合B是拋物線y=x² 下方的區(qū)域
由，可求得兩圖象在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
∵拋物線y=x² 下方的區(qū)域的面積，根據(jù)對稱性，可得面積為=5+2×=，

正方形的面積為，
∴P（x，y）∈B的概率是
故選B．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，其中確定拋物線y=x² 下方的區(qū)域的面積是關(guān)鍵．