如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積.

 

 

（1）證明：見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，從而；

（2）過做,連接，

可得，MN⊥平面ABC,，

在中，由余弦定理得，

在中，計算得，點M到平面的距離為，進一步計算得到體積.

（1）證明：∵,，又

∴ ⊥平面，平面ABC， ∴ 5分

（2）過做,連接，

則，MN⊥平面ABC, 7分

在中，由余弦定理得，

在中，, ∴

∴點M到平面的距離為1，

而 10分.

∴ 12分

考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，余弦定理的應用，體積計算.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市朝陽區(qū)高三上學期期中統(tǒng)一考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是兩個非零的平面向量，下列說法正確的是（ ）

①若，則有；

②；

③若存在實數(shù)λ，使得＝λ，則；

④若，則存在實數(shù)λ，使得＝λ．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對應的曲線中存在“自公切線”的有（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在圓內(nèi)，過點的最長弦與最短弦分別為與,則四邊形的面積為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是（ ）

A.1 B. C.4 D.13

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知 為 的導函數(shù)，則 的圖象大致是

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三復習階段性診斷考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍.

 

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