Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的定義域?yàn)镸，函數(shù)g（x）=$\sqrt{2+x-6{x}^{2}}$的定義域?yàn)镹，集合U=R，則求集合M，N，M∩（∁_UN）．

Answer 1

分析 分別求解函數(shù)的定義域化簡集合M，N，再由補(bǔ)集及交集運(yùn)算求得M∩（∁_UN）．

解答 解：由1-x²＞0，得x²＜1，∴-1＜x＜1，則M=（-1，1）；
由2+x-6x²≥0，得6x²-x-2≤0，∴$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{2}{3}$，則N=[$-\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$]．
∴∁_UN=（$-∞，-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{2}{3}，+∞$）．
則M∩（∁_UN）=（$-1，-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{2}{3}，1$）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)定義域的求法，考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．