Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）＞x，則x的取值范圍是（-1，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，分類討論滿足f（x）＞x的x值，最后綜合討論結(jié)果，可得x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≥0時，不等式f（x）＞x可化為：$\frac{1}{2}x-1＞x$，解得x＜-2，
∴此時不存在滿足條件的x值；
當(dāng)x＜0時，不等式f（x）＞x可化為：2x+1＞x，解得x＞-1，
此時x∈（-1，0），
綜上x的取值范圍是（-1，0），
故答案為：（-1，0）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．