12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+1}$+$\frac{{y}^{2}}{（a+4）^{2}}$=1（a＞0）的離心率的最大值是$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

分析 由題意得到橢圓的長半軸長和短半軸長，從而求得c2，然后利用判別式法求得e2的范圍，進一步求得e的最大值．

解答 解：∵a＞0，∴（a+4）2-a2-1=8a+15＞0，
∴$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+1}$+$\frac{{y}^{2}}{（a+4）^{2}}$=1（a＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，
∴c2=8a+15，
則${e}^{2}=\frac{8a+15}{（a+4）^{2}}=\frac{8a+15}{{a}^{2}+8a+16}$，
∴e2a2+8（e2-1）a+16e2-15=0．
由△=64（e2-1）2-4e2（16e2-15）≥0，得$-\frac{4\sqrt{17}}{17}≤e≤\frac{4\sqrt{17}}{17}$．
∵e＞0，0$＜e≤\frac{4\sqrt{17}}{17}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查了利用判別式法求函數(shù)的值域，是中檔題．

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2．已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且Sn+1=$\frac{3}{2}$Sn+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和Tn．

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3．當某商品的價格為40元時，其月銷售量為10000件，若該商品的價格每提高或降低2元時，則月銷售量將減少或增加500件，不考慮其他因素，解答下列問題．
（1）設該商品的成本價格為32元，當按成本價銷售時，求月銷售量．
（2）求該商品的月銷售量y（件）與價格x（元）之間的函數(shù)關系式．

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20．已知數(shù)列{an}的前項和為Sn且滿足2Sn=pan-2n，n∈N*，其中常數(shù)p＞2．
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（2）若a2=3，求數(shù)列{an}的通項公式．

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7．若不等式-x2+2x-a≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

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17．（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x-1，求f（x）；
（2）已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的定義域為M，函數(shù)g（x）=$\sqrt{2+x-6{x}^{2}}$的定義域為N，集合U=R，則求集合M，N，M∩（∁UN）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+（1-2k）x在（-∞，-1）上是減函數(shù)，且在（-1，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)y=kx+3在R上是減函數(shù)．（填“增”或“減”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，（0≤x＜2）}\\{f（x-2），（x≥2）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f（x）-kx（k＞0），有且僅有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{6}}{12}，\frac{\sqrt{2}}{4}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{13}，\frac{\sqrt{6}}{12}$）

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