Question

（本小題滿分12分）

函數(shù)f(x) = sinωxcosωx + sin²ωx +  ,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ） 若A為△ABC的內(nèi)角，且f  = ，求A的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f(x) = sin+ 1；(2)A = ．

【解析】

試題分析：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)第二個(gè)因式利用誘導(dǎo)公式變形，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，得到f（x）的周期為π，利用周期公式求出ω的值.確定出f（x）的解析式.

（2）由f  = sin+ 1 =     ∴sin= ，再結(jié)合A∈(0，π),可得A = .

（Ⅰ）f(x) = sin2ωx +  +

= sin2ωx − cos2ωx + 1 = sin+ 1

∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，∴最小正周期T = π

∴ = π，ω = 1．

∴f(x) = sin+ 1

(2) ∵f  = sin+ 1 =     ∴sin=  

∵ A∈(0，π)  ∴ −  < A −  <  

∴ A −  =  ，故A = ．

考點(diǎn)：考查了三角誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，給值求角等知識(shí).

點(diǎn)評(píng)：掌握三角誘導(dǎo)公式是化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，再求解的過程中要注意角的范圍，本小題同時(shí)還考查了三角函數(shù)的圖像及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題.