15．已知函數(shù)f（x）=log2（x2-4mx+4m2+m）的定義域是R，則m的取值范圍（0，+∞）．

分析 把原函數(shù)的定義域為實數(shù)集轉(zhuǎn)化為對任意實數(shù)x真數(shù)大于0恒成立，然后結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及判別式得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log2（x2-4mx+4m2+m）的定義域是R，
∴x2-4mx+4m2+m＞0對任意的實數(shù)x恒成立，
則△=（-4m）2-4（4m2+m）=-4m＜0，即m＞0．
∴m的取值范圍是（0，+∞）．
故答案為：（0，+∞）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正方體ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．
（Ⅰ）若F是AB的中點，求證：C1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱錐D-BEB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知三棱錐P-ABC的頂點P、A、B、C都在半徑為$\sqrt{3}$的球面上，若AB=BC=AC且PA、PB、PC兩互相垂直，點P在底面ABC的投影位于△ABC的幾何中心，則球心到截面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=aln（1+x）-aln（1-x）-x-$\frac{x^3}{{3（1-{x^2}）}}$．
（1）當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：$\frac{3}{2}$ln2+$\frac{5}{2}$ln$\frac{3}{2}$+…+（n+$\frac{1}{2}$）ln$\frac{n+1}{n}$＜n+$\frac{1}{12}$•$\frac{n}{（n+1）}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在多面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BA⊥AD，F(xiàn)E∥AD∥BC，M為CE的中點，EF=FA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1．
（1）求證：平面AMD⊥平面CDE；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-4|x|+3．
（1）試證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描�。�
（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）
（4）當(dāng)實數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x2-4|x|+3=k的實根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，F(xiàn)是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．A，B為橢圓的左頂點和上頂點，點C在x軸上，BC⊥BF，△BCF的外接圓M恰好與直線l1：x+$\sqrt{3}$y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點C的直線l2與已知橢圓交于P，Q兩點，且$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$=4，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知在面積為3的△ABC所在的平面內(nèi)有一點O滿足丨$\overrightarrow{OB}$丨=2，且$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=0，若△OAB與△OBC的面積分別為S1，S2，則$\overrightarrow{OB}$•（S1$\overrightarrow{BC}$+S2$\overrightarrow{BA}$）=-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過橢圓的右邊焦點F作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于A、B和C、D，且M、N分別為AB、CD的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN過定點，并求出這個定點；
（3）當(dāng)AB、CD的斜率存在時，求△FMN面積的最大值．

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