Question

5．已知在面積為3的△ABC所在的平面內(nèi)有一點O滿足丨$\overrightarrow{OB}$丨=2，且$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=0，若△OAB與△OBC的面積分別為S₁，S₂，則$\overrightarrow{OB}$•（S₁$\overrightarrow{BC}$+S₂$\overrightarrow{BA}$）=-12．

Answer 1

分析 由已知，結(jié)合向量的基本運算可求得$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{OC}$，從而可得AB∥OC，AB=3OC，可得，S₁=S_△OAB=S_△ABC，
S₂=S_△OBC=$\frac{1}{3}$S_△OAB，代入到所求式子即可求解

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，即$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{OC}$，
∴AB∥OC，AB=3OC，如圖所示：
由題意可得，S₁=S_△OAB=S_△ABC=3，
由于點A到直線OB的距離等于點C到直線OB的距離的3倍，
∴S₂=S_△OBC=$\frac{1}{3}$S_△OAB=1，
則$\overrightarrow{OB}$•（S₁$\overrightarrow{BC}$+S₂$\overrightarrow{BA}$）=$\overrightarrow{OB}$•（3$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$）=3$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{BA}$
=3$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{BC}$-3$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=3（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}$）$•\overrightarrow{OB}$=-3${\overrightarrow{OB}}^{2}$=-12
故答案為：-12

點評 本題主要考查了向量的基本運算及向量的數(shù)量積的基本運算，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出已知圖象的面積．