Question

某種汽車購買時費(fèi)用為萬元，每年應(yīng)交保險費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，保險費(fèi)共 萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，……，依次成等差數(shù)列逐年遞增.

（1）設(shè)使用年該車的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為試寫出的表達(dá)式；

（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.

 

Answer 1

（1）;（2）12年.

【解析】

試題分析：（1） 由已知中某種汽車購買時費(fèi)用為萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可得到的表達(dá)式；

（2）由（1）中使用年該車的總費(fèi)用，我們可以得到年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時的值，進(jìn)而得到結(jié)論．

【解析】
（1）

（2）設(shè)平均費(fèi)用為P,則

P=

當(dāng)且僅當(dāng),即時，平均費(fèi)用最少為萬元.

答：這種汽車使用12年報廢最劃算..

考點(diǎn)：1.數(shù)列的應(yīng)用；2.基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.