【題目】某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，

初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

(1) 求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) ; (2) 見解析.

【解析】試題分析：(1)由于答對題者直接進(jìn)入決賽,故可分為三類：一類是三題全對；一類是答 題，前題錯(cuò)一題，第題答對；一類是答題，前題錯(cuò)兩題，第題答對，故可求求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；(2)依題意，的可能取值為，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，從而得出的分布列，進(jìn)而的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(1) 選手甲答道題可進(jìn)入決賽的概率為；

選手甲答道題可進(jìn)入決賽的概率為；

選手甲答5道題可進(jìn)入決賽的概率為；

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++ ．

(2) 依題意，的可能取值為．

則有，

，

，

因此的分布列為

．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2-4|x|-5．

（Ⅰ）畫出y=f（x）的圖象；

（Ⅱ）設(shè)A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有兩解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，．）

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【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵若函數(shù)（，且），求函數(shù)的最小值；

⑶設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為= .

(1)判斷并證明在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求:當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．

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