【題目】設函數(shù)f(x)=x2-4|x|-5.
(Ⅰ)畫出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)設A={x|f(x)≥7},求集合A;
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有兩解,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)(-∞,-6]∪[6,+∞)(3) {-10}∪(-6,+∞)
【解析】試題分析:
(1)將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式,然后結合二次函數(shù)的性質(zhì)繪制函數(shù)圖象即可;
(2)分類討論和兩種情況可得集合A=(-∞,-6]∪[6,+∞)
(3)原問題等價于函數(shù)f(x)的圖象和直線y=k+1有兩個不同的交點,結合直線與二次函數(shù)的關于可得實數(shù)k的取值范圍是{-10}∪(-6,+∞)
試題解析:
(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=x2-4|x|-5=,畫出y=f(x)的圖象,如圖:
(Ⅱ)由f(x)≥7可得x2-4|x|-5≥7,
即①,或②.
解①得x≥6,解②可得 x≤-6,
故A={x|f(x)≥7}=(-∞,-6]∪[6,+∞).
(Ⅲ)方程f(x)=k+1有兩解,即函數(shù)f(x)的圖象和直線y=k+1有兩個不同的交點,
由于當x=±2時,函數(shù)f(x)取得最小值為-9,
結合函數(shù)f(x)的圖象可得k+1=-9,或 k+1>-5,
解得k=-10,或k>-6,
即k的范圍為{-10}∪(-6,+∞).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某市的高一學生中隨機抽取400名同學的體重進行統(tǒng)計,得到如圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計從該市高一學生中隨機抽取一人,體重超過的概率;
(Ⅱ)假設該市高一學生的體重服從正態(tài)分布.
(ⅰ)利用(Ⅰ)的結論估計該高一某個學生體重介于 之間的概率;
(ⅱ)從該市高一學生中隨機抽取3人,記體重介于之間的人數(shù)為,利用(。┑慕Y論,求的分布列及.
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【題目】已知命題實數(shù)滿足 ;命題實數(shù)滿足.
(1)當時,若“且”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“非”是“非”的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù) 的極值;
(2)若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)對于,求證: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ;
(1)若f(x)的定義域為 (-∞,+∞), 求實數(shù)a的范圍;
(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數(shù)a的范圍
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)若, 為直線與軸的交點, 是圓上一動點,求的最大值;
(2)若直線被圓截得的弦長為,求的值.
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【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,
初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有次選題答題的機會,選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽,答對題者直接進入決賽,答錯題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1) 求選手甲可進入決賽的概率;
(2) 設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試寫出的分布列,并求的數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(x+1),設F(x)=f(x)-g(x).
(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性;
(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù).
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