【題目】已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)gx)與一個(gè)偶函數(shù)hx)之和,若不等式對(duì)于恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【答案】

【解析】

試題依題意,g(x)+h(x)=.....1),∵g(x)是奇函數(shù),∴g(-x)=-g(x)∵h(yuǎn)(x)是偶函數(shù),∴h(-x)=h(x);

∴g(-x)+h(-x)="h(x)-g(x)="......(2)

(1)(2)組成的方程組得h(x)=,g(x)=

∴ag(x)+h(2x)=a+∴a·+≥0x∈[1,2]恒成立

t=,=,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),t∈[2,4],

原不等式化為a(t)+(t2+)≥0t∈[2,4]上恒成立,由不等式a(t)+(t2+)≥0,

可得a(t)≥(t2+)當(dāng)t∈[2,4]時(shí),tt>0恒成立,∴a≥==,即a≥t∈[2,4]上恒成立,

u=t,求導(dǎo)得=1+>0恒成立,∴u=t-t∈[2,4]上單調(diào)遞增

∴u∈[],令f(u)=u+,u∈[],

求導(dǎo)得(u)=1->0u∈[]上恒成立,∴f(u)u∈[]上單調(diào)遞增

即當(dāng)u=f(u)取最小值f()=,

當(dāng)u=時(shí),可解得t=2(另一根不在t∈[2,4]內(nèi)故舍去)

當(dāng)t=2時(shí),取最小值為,即取最大值為-∴a≥,當(dāng)t=2,x=1時(shí)取等號(hào),∴a的最小值為-

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知正四棱錐的高,點(diǎn)分別在軸和軸上,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)求二面角的余弦值.

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A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù),其線性回歸方程是,且,則實(shí)數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間上取值的概率相等

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;

若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),為過(guò)點(diǎn)的兩條直線,,兩點(diǎn),兩點(diǎn),且的傾斜角為.

(1)求的極坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn),,,四點(diǎn)的距離之和的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),直線,則

1關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)________;

2關(guān)于的對(duì)稱直線方程________.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則的值為( )

A. B. C. D.

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【題目】對(duì)于任意的復(fù)數(shù),定義運(yùn)算

1)設(shè)集合{均為整數(shù)},用列舉法寫出集合

2)若,為純虛數(shù),求的最小值;

3)問(wèn):直線上是否存在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn),使該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)經(jīng)運(yùn)算后,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也在直線上?若存在,求出所有的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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