【題目】已知圓：，圓：，動(dòng)圓與圓和圓均內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軌跡于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由兩圓位置關(guān)系可得，確定圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以4為長軸長的橢圓.由此可得軌跡方程；

（2）分類：當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí)，直接求出面積，當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，不妨設(shè)其方程為：，代入曲線的方程，整理后由韋達(dá)定理得，由弦長公式求得弦長，同理得，計(jì)算面積，利用基本不等式可得最小值．

解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，圓的半徑為.則，，

從而.

所以圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以4為長軸長的橢圓.

故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí)，此時(shí)不妨設(shè)，，

此時(shí).

②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，不妨設(shè)其方程為：，，，

聯(lián)立，

由，，

此時(shí).

同理得：.

故.

當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號(hào)成立，又.

故四邊形面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在角的終邊上.

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記，試用將S表示出來.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒開一壺水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)燒開一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請(qǐng)判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線于點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)、，則在圓上是否存在兩點(diǎn)、，使得，？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園外一座“不可到達(dá)”建筑物的高度，采用“兩次測角法”，并自制了測量工具：將一個(gè)量角器放在復(fù)印機(jī)上放大4倍復(fù)印，在中心處綁上一個(gè)鉛錘，用于測量樓頂仰角（如圖）；推動(dòng)自行車來測距（輪子滾動(dòng)一周為1.753米）.該小組在操場上選定A點(diǎn)，此時(shí)測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為37°；推動(dòng)自行車直線后退，輪子滾動(dòng)了10卷達(dá)到B點(diǎn)，此時(shí)測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數(shù)為53°.測量者站立時(shí)的“眼高”為1.55m，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案