7．已知f（x）為一次函數(shù)且f[f（x）]為正比例函數(shù)，f[f（x）]圖象過點（1，4），求f（x）的解析式．

分析 設(shè)出函數(shù)的解析式，利用已知條件列出方程，求解即可．

解答 解：設(shè)f（x）=ax+b，
f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，
f[f（x）]為正比例函數(shù)，f[f（x）]圖象過點（1，4），
可得$\left\{\begin{array}{l}ab+b=0\\{a}^{2}=4\end{array}\right.$，解得a=±2，b=0．
f（x）的解析式為：f（x）=2x，或f（x）=-2x．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．

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