【題目】已知.

I)討論的單調(diào)性;

II)當有最大值,且最大值大于,a的取值范圍.

【答案】)詳見解析;(

【解析】試題分析:

1)由題已知函數(shù)的解析式(注意定義域),可運用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。即: 為函數(shù)的增區(qū)間,反之為減區(qū)間。由導(dǎo)函數(shù)中含有字母參數(shù),需分類討論;

2)由題給出了函數(shù)的最大值的范圍大于,再結(jié)合(1)已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可對應(yīng)單調(diào)性,表示出函數(shù)的最大值,從而建立不等式lna+a-10,需構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性解出不等式的解,而求出的取值范圍。

試題解析:

fx=lnx+a1﹣x)的定義域為(0,+∞),∴f′x=﹣a=,

a≤0,則f′x)>0,函數(shù)fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

a0,則當x∈0,)時,f′x)>0,

x∈,+∞)時,f′x)<0,所以fx)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減,

)由()知,當a≤0時,fx)在(0,+∞)上無最大值;

a0時,fx)在x=取得最大值,最大值為f=﹣lna+a-1

∵f)>2a﹣2,∴l(xiāng)na+a-10

ga=lna+a-1,∵ga)在(0,+∞)單調(diào)遞增,g1=0,

0a1時,ga)<0,當a1時,ga)>0,∴a的取值范圍為(01.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開,本屆大會以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為 ,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),給出下列命題:
①函數(shù)f(x)有最小值;
②當a=0時,函數(shù)f(x)的值域為R;
③若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4.
其中正確的命題是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線,曲線上總存在異于的點,以點為切點作切線,且,則稱曲線具有“可平行性”,現(xiàn)有下列命題:

①函數(shù)的圖象具有“可平行性”;

②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”;

③三次函數(shù)具有“可平行性”,且對應(yīng)的兩切點, 的橫坐標滿足;

④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”,當且僅當.

其中的真命題個數(shù)有()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面,分別是的中點,,.

(1)求二面角的余弦值;

(2)點是線段上的動點,當直線所成的角最小時,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)), .

(1)若的極值點,且直線分別與函數(shù)的圖象交于,求兩點間的最短距離;

(2)若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,f(﹣1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 ,i為虛數(shù)單位,若z=1+i.
(1)求復(fù)數(shù)(1+z) ;
(2)求(1+ )z2的模.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCDABAD,ADBC,APABAD=1.

(Ⅰ)若直線PBCD所成角的大小為,BC的長;

(Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案