Question

10．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow c$，M，N，P分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點，則$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{C_1}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{3}{2}\overrightarrow c$
• B． $\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• D． $\frac{3}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的線性表示，用$\overrightarrow{{AA}_{1}}$、$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{AB}$分別表示出$\overrightarrow{MP}$和$\overrightarrow{{NC}_{1}}$，求和即可．

解答 解：平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow c$，
M，N，P分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點，
∴$\overrightarrow{MP}$=$\overrightarrow{{MA}_{1}}$+$\overrightarrow{{{A}_{1}D}_{1}}$+$\overrightarrow{{D}_{1}P}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{AA}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
$\overrightarrow{{NC}_{1}}$=$\overrightarrow{NC}$+$\overrightarrow{{CC}_{1}}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{{AA}_{1}}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$；
∴$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{C_1}}$=（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）+（$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$）
=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{c}$．
故選：A．

點評 本題考查了空間向量的線性表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．