意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L.FibonACCi)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問(wèn)題:假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子,而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就可長(zhǎng)成大兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對(duì)大兔子開始,一年后能有多少對(duì)大兔子呢?

我們依次給出各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù),并一直推算下去到無(wú)盡的月數(shù),可得數(shù)列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

這就是斐波那契數(shù)列,此數(shù)列中a1=a2=1,你能歸納出當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系式嗎??

解:從第3項(xiàng)開始,逐項(xiàng)觀察,分析每項(xiàng)與其前面幾項(xiàng)的關(guān)系易得:從第3項(xiàng)起,它的每一項(xiàng)等于它的前面兩項(xiàng)之和,即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).

點(diǎn)評(píng):從具體問(wèn)題出發(fā),經(jīng)過(guò)觀察、分析再進(jìn)行歸納.歸納離不開觀察、分析.我們應(yīng)從數(shù)值特征(如例2),從式子結(jié)構(gòu)、從已知與未知的必然聯(lián)系等方面觀察、分析.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書中給出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系：Fn=Fn-1+Fn-2，其中Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，F(xiàn)1=F2=1，則F8的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問(wèn)題，提出了世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式Fn=
1， n=1，2
Fn-1+Fn-2， n≥3.
由此可計(jì)算出F7=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（L．Fibonacci）在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問(wèn)題：假定每對(duì)成年兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過(guò)了一個(gè)月就長(zhǎng)成了成年兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)成年兔子開始，一年后成年兔子的對(duì)數(shù)為（　　）

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1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的書中給出了一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的遞推關(guān)系：（），其中表示第個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，，則的值為（   ）

A．13               B．21               C．34               D．55

 

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十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）從兔子繁殖的問(wèn)題，提出了世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式由此可計(jì)算出F7=（ ）
A．8
B．13
C．21
D．34

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