設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
（a2+b2）．
分析：作差，再進行因式分解，分類討論，即可證得結(jié)論．
解答：證明：由a，b是非負實數(shù)，作差得
a3+b3-
ab
（a2+b2）=a2
a
（
a
-
b
）+b2
b
（
b
-
a
）
=（
a
-
b
）[（
a
）5-（
b
）5]．
當(dāng)a≥b時，
a
≥
b
，從而（
a
）5≥（
b
）5，得（
a
-
b
）[（
a
）5-（
b
）5]≥0；
當(dāng)a＜b時，
a
＜
b
，從而（
a
）5＜（
b
）5，得（
a
-
b
）[（
a
）5-（
b
）5]＞0．
所以a3+b3≥
ab
（a2+b2）．
點評：本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負實數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）
設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：a2+b2≥
ab
（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
（1）設(shè)a，b是非負實數(shù)，求證：a2+b2≥
ab
(a+b)
（2）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值．

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