Question

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1) 分別求甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；

(2) 若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列．

Answer 1

解：(1) 記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A₁，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A₂，“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A₃，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A₁)＝＝，

所以，甲隊(duì)以3∶0、3∶1、3∶2勝利的概率分別是、、；

(2) 設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A₄，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

所以P(A₄)＝＝.

由題意，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)事件的互斥性得

P(X＝0)＝P(A₁＋A₂)＝P(A₁)＋P(A₂)＝，

P(X＝1)＝P(A₃)＝，

P(X＝2)＝P(A₄)＝，

P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P