Question

已知函數(shù)滿足f（0）=0，f′（1）=0，且f（x）在R上單調(diào)遞增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f′（x）-m•x在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為-5，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由滿足f（0）=0，知d=0，由，f′（1）=0，知a-=0，由f（x）在R上單調(diào)遞增，能求出f（x）的解析式．
（2）由，知g（x）=f′（x）-mx=，由對(duì)稱軸為x=2m+1．分情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系能夠求出滿足題意的m的值．
解答：解：（1）∵數(shù)滿足f（0）=0，
∴d=0，
∴，
∵f′（1）=0，
∴a-=0，
∵f（x）在R上單調(diào)遞增，
∴，x∈R，
∴，x∈R．
故：，
∴a=，于是c=，
故f（x）=．
（2），
故g（x）=f′（x）-mx
=，
對(duì)稱軸為x=2m+1．下面分情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系：
①，
，
，
∴m=-3，（m=舍去）；
②當(dāng)時(shí)，
，
∴m∈∅；
③當(dāng)時(shí)，
，
∴m=-1+2；
綜上可得，滿足題意的m有m=-3或m=-1+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論時(shí)容易出現(xiàn)分類不清的錯(cuò)誤．