Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 直線的直角坐標(biāo)方程為或

【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式可得所求．（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進(jìn)而可得直線的直角坐標(biāo)方程．

詳解：（1）由，可得，得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將參數(shù)方程①代入圓的方程，

得，

∵直線與圓交于，兩點(diǎn)，

∴．

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，

∴，

化簡(jiǎn)有，

解得或，

∴直線的直角坐標(biāo)方程為或.