19．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC，BC的距離乘積的最大值是3．

分析 設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知，$\frac{x}{3}$=$\frac{4-y}{4}$，整理求得 y=$\frac{12-4x}{3}$，進而可求得xy的表達式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答 解：如圖，設P到AC的距離為x，到BC的距離為y，$\frac{x}{3}$=$\frac{4-y}{4}$，
即最上方小三角形和最大的那個三角形相似，它們對應的邊有此比例關系，
所以4x=12-3y，y=$\frac{12-4x}{3}$，
求xy最大，也就是那個矩形面積最大．
xy=x•$\frac{12-4x}{3}$=-$\frac{4}{3}$（x2-3x），當x=$\frac{3}{2}$時，xy有最大值3．
故答案為3．

點評 本題主要考查了解三角形的問題．考查了學生轉化和化歸思想，函數(shù)思想的運用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．

練習冊系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a-1）x-lnx．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值；
（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂直交曲線C于點N，判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB，并說明理由．

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10．某校為了了解1200名學生對高效課堂試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（　�。�
A．30B．25C．20D．12

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7．已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+1在（-∞，-2）上遞減，在[-2，+∞）上遞增，求f（x）在[1，2]上的值域．

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14．關于x的不等式ax2+ax+a-1＜0對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]．

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4．若（cosα+2sinα）2=5，則tanα=2．

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11．小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的A品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫x（°C）與該奶茶店的A品牌飲料銷量y（杯），得到如下表數(shù)據(jù)：
日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
平均氣溫x（℃）91012118
銷量y（杯）2325302621
（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組書記恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請根據(jù)所給五組書記，求出y關于x的線性回歸方程式$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為7（℃），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x）

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8．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則最大角的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

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9．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex+ax（a∈R）
（1）試確定函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，當x1+x2≤2時，求a的取值范圍．

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