14．關(guān)于x的不等式ax2+ax+a-1＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]．

分析 先驗(yàn)證a=0是否成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式得出a的范圍．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-1＜0恒成立，符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，∵關(guān)于x的不等式ax2+ax+a-1＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{{a}^{2}-4a（a-1）＜0}\end{array}\right.$，解得a＜0，
綜上，a≤0．
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求拋物線的方程；
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9．已知θ是第一象限角，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，則$\frac{cos2θ}{{sin2θ+co{s^2}θ}}$的值是（　�。�
A．$\frac{8}{7}$B．$-\frac{8}{7}$C．$\frac{10}{7}$D．$-\frac{10}{7}$

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19．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離乘積的最大值是3．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-3）x+2a-4，x≤t}\\{2{x}^{3}-6x，x＞t}\end{array}\right.$，無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{4}$]．

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