Question

11．小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的A品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫x（°C）與該奶茶店的A品牌飲料銷量y（杯），得到如下表數(shù)據(jù)：

日期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（℃）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組書記恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組書記，求出y關(guān)于x的線性回歸方程式$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為7（℃），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x）

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”為事件B，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅱ）求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；
（Ⅲ）計(jì)算x=7時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”為事件B，
所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有$C_5^2=10$種，
事件B包括的基本事件有
（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種；
 所求的概率為$P（B）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；         …（4分）
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得$\overline{x}=\frac{9+10+12+11+8}{5}=10$，
$\overline{y}=\frac{23+25+30+26+21}{5}=25$；
由公式，求得$\hat b=2.1$，
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=4$，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為$\hat y=2.1x+4$；…（10分）
（Ⅲ）當(dāng)x=7時(shí)，$\hat y=2.1×7+4=18.7$，
所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．   …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．