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【題目】“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前46項和為_____.

【答案】

【解析】

根據“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據每一行去掉所有為的項的數字個數成等差數列的特點可求得至第行結束，數列共有項，則第項為，從而加和可得結果.

由題意可知，次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第行

則“楊輝三角”第行各項之和為：

第行去掉所有為的項的各項之和為：

從第行開始每一行去掉所有為的項的數字個數為：

則：，即至第行結束，數列共有項

第項為第行第個不為的數，即為：

前項的和為：

本題正確結果：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

①雙曲線的漸近線方程為y＝±x；

②命題p：“x∈R，sinx＋≥2”是真命題；

③已知線性回歸方程為＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；

④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；

⑤設，則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數角度看，可以看成是以為自變量的函數，其定義域是.

（1）證明：

（2）試利用1的結論來證明：當為偶數時，的展開式最中間一項的二項式系數最大；當為奇數時的展開式最中間兩項的二項式系數相等且最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）是定義在上的奇函數.

（1）求的值；

（2）求函數的值域；

（3）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，圓：與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.

求拋物線的方程；

設圓與拋物線交于兩點，點為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于兩點，在圓上是否存在點，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用表示）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設與相交于點，，且平面，求實數的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（）的圖象為， 關于點的對稱的圖象為， 對應的函數為．

（Ⅰ）求函數的解析式，并確定其定義域；

（Ⅱ）若直線與只有一個交點，求的值，并求出交點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點．

（1）求和平面所成的角的大�。�

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過x的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，.已知函數，則關于函數的敘述中正確的是（ ）

A.是偶函數B.是奇函數

C.在R上是增函數D.的值域是

E.的值域是

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