Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=a且點(diǎn)P在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直l的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直接利用極坐標(biāo)方程點(diǎn)在線上求出參數(shù)a的值．
（2）利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果．

解答： 解：（1）已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=a，
已知點(diǎn)P在直線l上，
所以：4cos

π

4

=a，
解得：a=2

2

．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=2

2

，
則：x+y-4=0．
（2）由于

x= 3 cosθ y=sinθ

，
則：曲線上點(diǎn)到直線的距離d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

，
所以：dmax=3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用極坐標(biāo)方程求參數(shù)的值，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．