Question

16．試求：（1）（x³-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵的展開式中x⁵的系數(shù)；
（2）（2x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

分析 （1）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于5，求出r的值，即可求得展開式中x⁵的系數(shù)．
（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（1）（x³-$\frac{2}{{x}^{2}}$）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）^r•x^15-5r，
令15-5r=5，解得r=2，可得展開式中x⁵的系數(shù)為（-2）²•${C}_{5}^{2}$=40．
（2）（2x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•2^6-r•x^12-3r，
依題意令12-3r=0，解得r=4，可得（2x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ${C}_{6}^{4}$•2² =60．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．