Question

設函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上滿足f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間，再令導函數(shù)等于0求出根，然后求出根對應的函數(shù)值及區(qū)間的端點對應的函數(shù)值，求出f（x）的值域，得到m的范圍．
解答：解：…（2分）
令
∴f（x）的單增區(qū)間為（-∞，-2）和（0，+∞）；
單減區(qū)間為（-2，0）．…（6分）
令
∴x=0和x=-2，…（8分）
∴
∴結合函數(shù)的單調(diào)性得到：f（x）∈[0，2e²]…（11分）
∴m＞2e²
則實數(shù)m的取值范圍為m＞2e²…（12分）
故答案為：m＞2e²
點評：本題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，以及函數(shù)恒成立問題等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，解決不等式恒成立的問題，一般分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．