Question

設函數在區(qū)間[-2，2]上滿足f（x）＜m恒成立，則實數m的取值范圍為________．

Answer 1

m＞2e²
分析：求出導函數，令導函數大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導函數小于0得到f（x）的遞減區(qū)間，再令導函數等于0求出根，然后求出根對應的函數值及區(qū)間的端點對應的函數值，求出f（x）的值域，得到m的范圍．
解答：…
令
∴f（x）的單增區(qū)間為（-∞，-2）和（0，+∞）；
單減區(qū)間為（-2，0）．…
令
∴x=0和x=-2，…
∴
∴結合函數的單調性得到：f（x）∈[0，2e²]…
∴m＞2e²
則實數m的取值范圍為m＞2e²…
故答案為：m＞2e²
點評：本題主要考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，以及函數恒成立問題等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，化歸與轉化思想，解決不等式恒成立的問題，一般分離參數轉化為求函數的最值．