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【題目】知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0），A1、A2是實軸頂點，F(xiàn)是右焦點，B（0，b）是虛軸端點，若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi=（1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

【答案】B
【解析】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0， ∵在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，
∴ ＜a，
∴e4﹣3e2+1＜0，
∵e＞1，
∴e＜
∵a＜b，
∴a2＜c2﹣a2 ，
∴e＞ ，
∴ ＜e＜ ．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．

（1）若學生宿舍建筑為層樓時，該樓房綜合費用為萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學校應把樓層建成層，此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高萬元，然后利用等差數列前項和求建筑層樓時的綜合費用；

設樓房每平方米的平均綜合費用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：萬元．

建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：．

；

設該樓房每平方米的平均綜合費用為，

則：，

當且僅當，即時，上式等號成立．

學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．

【點睛】

本題考查簡單的數學建模思想方法，訓練了等差數列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知．

（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應填入的條件是（ ）

A.k＜14？
B.k＜15？
C.k＜16？
D.k＜17？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數．

(1)求a的值和函數f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數）
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數y=f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，已知．

（1）求cosB的值；

（2）若b＝8，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產，世界地質公元、國家自然文化雙遺產地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨具現(xiàn)代園藝風格的花卉公園，園內匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢．花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經典園林風格，景觀設計唯美新穎．玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致，交相呼應又自成一體，是世界園藝景觀的大展示．該景區(qū)自2015年春建成試運行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數最高達萬人．某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調查，從當日12000名游客中抽取100人進行統(tǒng)計分析，結果如下：（表一）

年齡

頻數

頻率

男

女

[0，10）

10

0.1

5

5

[10，20）

①

②

③

④

[20，30）

25

0.25

12

13

[30，40）

20

0.2

10

10

[40，50）

10

0.1

6

4

[50，60）

10

0.1

3

7

[60，70）

5

0.05

1

4

[70，80）

3

0.03

1

2

[80，90）

2

0.02

0

2

合計

100

1.00

45

55


（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答題卡中補全頻率分布直方圖，并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數．
（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關？

50歲以上

50歲以下

合計

男生

女生

合計

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）
（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領取龍虎山內部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設這2人中年齡在50歲以上（含）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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