【題目】在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，已知．

（1）求cosB的值；

（2）若b＝8，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，求△ABC的面積．

【答案】（1）（2）68

【解析】

（1）利用正弦定理及誘導公式整理已知可得：，結(jié)合余弦定理得解。

（2）化簡，cos2A﹣3cos（B+C）＝1可得：2cos2A+3cosA﹣2＝0，即可求得cosA，sinA，利用兩角和的正弦公式可得： ，再利用正弦定理列方程求得a＝3，再利用三角形面積公式計算得解。

解：（1）由得，

由正弦定理得：，變形得，所以cosB．

（2）由cos2A﹣3cos（B+C）＝1得2cos2A+3cosA﹣2＝0，解得cosA，∴A，

∴sinA，又sinB，

∴sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，

由正弦定理得，得a＝3，

所以三角形ABC的面積為absinC868．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 橢圓C過點P（1， ），直線PF1交y軸于Q，且 =2 ，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M是橢圓C的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=2，證明：直線AB過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0），A1、A2是實軸頂點，F(xiàn)是右焦點，B（0，b）是虛軸端點，若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi=（1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.

(2)若有兩個極值求實數(shù)的取值范圍。

(3)若，且，比較與的大小，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是

A. 若隨機變量服從正態(tài)分布,則；

B. 若組數(shù)據(jù)的散點都在上，則相關系數(shù)；

C. 若隨機變量服從二項分布： , 則；

D. 是的充分不必要條件；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥ AB，M是EC上的點（不與端點重合），F(xiàn)為DA上的點，N為BE的中點．

（Ⅰ）若M是EC的中點，AF=3FD，求證：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD與平面ABD所成角（銳角）的余弦值為 ，試確定點M在EC上的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足，，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，，使，，（）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，，若對任意成立，則下列命題中正確的命題個數(shù)是（ ）

（1）

（2）

（3）不具有奇偶性

（4）的單調(diào)增區(qū)間是

（5）可能存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案