【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程即可求出a，根據(jù)分式函數(shù)的意義即可求出函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

詳解：

(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，

即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝.

又2x－1≠0，所以x≠0，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．

由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，從而在(－∞，0)上是減函數(shù)，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且解得m＞－1，且，所以不等式的解集為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）滿足，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn)，交軸于R點(diǎn)，若，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并作出函數(shù)f(x)的圖象;

(2) 根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn),寫(xiě)出k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0），A1、A2是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B（0，b）是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi=（1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，AF=EF= ，P在線段CD上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：BF∥平面GAC；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)位置時(shí)，PG與PB長(zhǎng)度之和最小，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.

(2)若有兩個(gè)極值求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(3)若，且，比較與的大小，并說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥ AB，M是EC上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），F(xiàn)為DA上的點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）若M是EC的中點(diǎn)，AF=3FD，求證：FN∥平面MBD；
（Ⅱ）若平面MBD與平面ABD所成角（銳角）的余弦值為 ，試確定點(diǎn)M在EC上的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Acosωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案