19．如圖，在圓C中，已知一條弦AB=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=18．

分析 根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得出；|AC|cos∠CAB=$\frac{1}{2}$|AB|，利用向量的數(shù)量積$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠CAB整體求解即可．

解答 解：∵在圓C中，已知一條弦AB=6，
∴根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得出；|AC|cos∠CAB=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{1}{2}×6$=3，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠CAB=6×3=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的定義，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)題意的線段的關(guān)系，屬于容易題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}$，P為BE上任一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}（{m＞0，n＜0}）$，則$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為105，則輸入的n（n∈N+）值可能為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xoy中，直l線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=6+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD=2，E為DC中點(diǎn)，連接AE，將△AED沿AE翻折到△AED1，使得二面角D1-AE-D的平面角的大小為θ．
（Ⅰ）證明：BD1⊥AE；
（Ⅱ）已知二面角D1-AB-C的平面角的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求θ的大小及CD1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=3cos[（2x+φ）+$\frac{π}{6}$]，則φ=$\frac{5π}{6}$是函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．比較大�。�-7小于-2π（填大于，小于，或等于）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，且前n項(xiàng)的和Tn，設(shè)cn=T2n+1-Tn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案