Question

14．在直角坐標(biāo)系xoy中，直l線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=6+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6），求|PA|+|PB|．

Answer 1

分析 （1）由ρ=10cosθ得ρ²=10ρcosθ，把$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{x=ρcosθ}\end{array}\right.$代入即可得出．
（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，化為${t}^{2}+9\sqrt{2}t+20$=0，可設(shè)t₁，t₂是上述方程的兩個(gè)實(shí)根．利用|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=-（t₁+t₂）即可得出．

解答 解：（1）由ρ=10cosθ得ρ²=10ρcosθ，
∴直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=10x，配方為：（x-5）²+y²=25．
（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，化為${t}^{2}+9\sqrt{2}t+20$=0，
由于△=$（9\sqrt{2}）^{2}$-4×20=82＞0，可設(shè)t₁，t₂是上述方程的兩個(gè)實(shí)根．
∴t₁+t₂=-$9\sqrt{2}$，t₁t₂=20，又直線l過點(diǎn)P（2，6），
可得：|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=-（t₁+t₂）=9$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．