Question

已知在△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將三角形ADE折起，使A到達(dá)A′的位置，若M是A′B的中點(diǎn)，求證：ME∥平面A′CD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定

專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：取A′C的中點(diǎn)G，連結(jié)EM、MG、GD，證明四邊形DEMG是平行四邊形，可得ME∥DG，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明ME∥平面A′CD．

解答： 證明：如圖，取A′C的中點(diǎn)G，連結(jié)EM、MG、GD．
∵M(jìn)、G分別是A′B、A′C的中點(diǎn)，
∴MG∥BC且MG=

1

2

BC．同理，DE∥BC且DE=

1

2

BC．
∴MG∥DE，MG=DE．
∴四邊形DEMG是平行四邊形．
∴ME∥DG．
又ME?面A′CD，DG?平面A′CD，
∴ME∥平面A′CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面平行的判定定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，證明四邊形DEMG是平行四邊形是關(guān)鍵．