將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,則下面結(jié)論錯誤的為(　C　)

(A)AC⊥BD

(B)△ACD是等邊三角形

(C)AB與平面BCD所成的角為60°

(D)AB與CD所成的角為60°


C解析:取BD中點O,連接AO、CO,

則AO⊥BD,CO⊥BD,

∴BD⊥平面AOC,

∴AC⊥BD,

又AC=AO=AD=CD,

∴△ACD是等邊三角形,

而∠ABD是AB與平面BCD所成的角,應(yīng)為45°.

又=++(設(shè)AB=a),

則a2=a2+2a2+a2+2·a·a·(-)+2a·a·(-)+2a2cos<,>,

∴cos<,>=,

∴AB與CD所成的角為60°.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)是(　 　)

①如果線段AB在平面α內(nèi),那么直線AB在平面α內(nèi);

②兩個不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個點A、B、C;③若三條直線a,b,c互相平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;④若三條直線兩兩相交,則這三條直線共面;⑤兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

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如圖所示,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F為線段EC(端點除外)上一動點.現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是　　　　. 

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已知向量a=(1,0,-1),則下列向量中與a成60°夾角的是(　)

(A)(-1,1,0) (B)(1,-1,0)

(C)(0,-1,1) (D)(-1,0,1)

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已知平面α和平面β的法向量分別為a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,則x=　　　　. 

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已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且|AB|＝，則·的值是(　　)

A．－  B.

C．－  D．0

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 直線x－y＋2＝0與曲線(x－1)·(x－2)＋(y－3)(y－4)＝0的交點個數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．0  D．3

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 已知f(m)＝1＋＋＋…＋(m∈N*，m≥4)，經(jīng)計算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為________．

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如圖K41­2所示，若Ω是長方體ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A．EH∥FG  B．四邊形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱  D．Ω是棱臺

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